Explanation of a dynamical paradox. (Q1562589)

Es wird der Trugschluss aufgedeckt, der zu einem Widerspruch in dem folgenden Problem führt: In zusammengesetzten Pendeln, die aus der Masse \(m\) und \(m'\) bestehen, die an Fäden von den Längen \(l\), \(l'\) befestigt sind, in welchen demnach die allgemeine kleine Bewegung in einer Ebene aus zwei harmonischen Vibrationen übereinander besteht, muss offenbar, wenn die obere Masse \(m\) im Vergleich zur unteren \(m'\) sehr gross ist, die eine der zwei Zeitperioden (die nämlich der Vibrationsweise entspricht, in der \(m\) nahezu in Ruhe ist) sehr nahe dieselbe sein, wie im einfachen Pendel von der Länge \(l\). Wird nun durch continuirliche Variation von \(l'\) das erstere allmählich statt kleiner grösser, als das letztere, so werden für Werthe von \(l'\) nahe gleich \(l\), beide gleich sein. Wenn aber ein System sich in stabilem Gleichgewicht befindet (wie hier offenbar der Fall), so können die Gleichungen, welche die Vibrationszeiten geben, nicht gleiche Wurzeln haben, die den Uebergangsbedingungen zwischen stabilem und unstabilem Gleichgewicht genügen.