Ueber die Gesetze der Bewegung und Abplattung im Gleichgewichte befindlicher homogener Ellipsoide und die Veränderung derselben durch Expansion und Condensation. (Q1562592)

In den drei ersten Abschnitten der Abhandlung werden die bekannten Beziehungen entwickelt, welche zwischen der Umdrehungsgeschwindigkeit und den Axenverhältnissen eines frei rotirenden, homogenen Ellipsoids stattfinden, dessen Oberfläche eine Gleichgewichtsfigur bildet. Ausgegangen wird dabei von dem Satze, dass, wenn bei einem im Gleichgewicht befindlichen Körper die Niveauflächen ähnlich und homothetisch sind, die Grösse \(Rr\), d. h. das Produkt aus der Anziehung in der Richtung des Radiusvector und diesem letzteren längs einer Niveaufläche constant ist. Als Coordinatenanfang für den Radiusvector ist hierbei der den Niveauflächen gemeinschaftliche Aehnlichkeitspunkt zu nehmen. Im vierten Abschnitte werden die Relationen abgeleitet, welche stattfinden zwischen der Winkelgeschwindigkeit und der Energie, wie es der Verfasser nennt, d. h. der halben Summe der in Bezug auf die Rotationsaxe genommenen Momente der den einzelnen Massenelementen entsprechenden Bewegungsgrössen. Der fünfte Abschnitt endlich bespricht in eingehender Weise die Veränderungen, welche die Abplattung und die Winkelgeschwindigkeit erfahren, wenn bei gleichbleibender Masse und Energie eines Ellipsoids sich seine Dichtigkeit durch Ausdehnung und Zusammenziehung ändert. Von besonderem Interesse sind hierbei die beiden Grenzfälle, wenn nämlich die Dichtigkeit sich den Werthen 0 oder \(\infty\) unbegrenzt nähert.