Sur le régulateur centrifuge. (Q1562624)

Man kennt mehrere Centrifugalregulatoren, deren Rotationsgeschwindigkeit dieselbe bleibt,wie auch die Lage der beweglichen Dille sei. Aber man erhält den Isochronismus dieser für die Praxis wichtigen Art nur, indem man dem Watt'schen Centrifugalregulator neue Theile hinzufügt und ihn folglich complicirter macht. Das einfachste Mittel, um dem Regulator Isochronismus zu geben, liegt in der Feder, wie sie Foucault in seinem Regulator angewandt hat. Aber damit der Isochronismus vollkommen sei, ist es nöthig, dass die Feder sich nach einem einzigen und bestimmten Gesetze bewegt, was in der Praxis nicht realisirt werden kann. Was die isochronen Regulatoren betrifft, die keine Feder haben, so sind sie zu complicirt, um bei Maschinen angewendet zu werden. Wenn es also möglich ist, absoluten Isochronismus mit dem Watt'schen Regulator zu erhalten, indem man ihn in seiner ursprünglichen Zusammensetzung lässt, so sieht man leicht, dass der Grad seiner Abweichung vom Isochronismus von den Dimensionen und der Anordnung seiner Theile abhängt. Bevor man sich also für seine Complication entscheidet, um ihn isochron zu machen (d.h. so weit es in der Praxis überhaupt möglich ist) muss man die grösstmögliche Annäherung bei der einfachsten Zusammensetzung für centrifugale Regulatoren bestimmen. Die hierher gehörenden Untersuchungen reducieren sich auf eine Frage der mathematischen Analysis, ähnlich der, die sich in der Untersuchung über die beste Construction des Watt'schen Parallelogramms darbietet. Die Lösung der Frage lässt sehen, dass der Watt'sche Centrifugal-Regulator bei passenden Dimensionen und passender Anordnung seiner Theile sich so weit dem Isochronismus nähert, dass es nicht nöthig ist, den Mechanismus zu compliciren, um den erforderlichen Isochronismus zu erhalten. Der Grad dieser Annäherung würde vielleicht grösser sein als der, zu dem man durch die Construction von Regulatoren gelangen kann, die in der Theorie vollkommen isochron sind. Der Verfasser giebt in seiner Abhandlung die Dimensionen und die Anordnung des Watt'schen Regulators für diesen Grad der Annäherung, und zwar für die grösste, die überhaupt möglich ist, wenn man die Bedingungen des Verfassers beibehält. Die analytische Frage, auf welche sich die Untersuchungen des Verfassers reduciren, besteht in der Bestimmung von Polynomen, die sich beim Wachsen oder Abnehmen der Variabeln zwischen gegebenen Grenzen möglichst wenig von 0 entfernen. Diese Polynomen lassen sich durch Functionen ausdrücken, die den Gegenstand einer Note des Verfassers (Sur les fonctions semblables à celles de Legendre. Bull. de St. Pét. 1869, siehe F. d. M. II. 157, JFM 02.0157.02) ausmachen. Die Ausdrücke führen zu folgendem Satze: ``Wenn ein Polynom von der Form \[ x^{m} + Ax^{m-1} + Bx^{m-2} + \dots + Lx + M \] zwischen den Grenzen \(x=h_{0}\) und \(x=h_{1}\) immer zunimmt oder immer abnimmt, so überschreitet die Differenz der äussersten Werthe dieses Polynoms die Grösse \[ 2 \; (m-1)\; \pi \left( \frac{h_{1} - h_{0}}{4}\right)^{m}.\text{''} \] Man erhält daraus einen algebraischen Satz, der für die Trennung der Wurzeln algebraischer Gleichungen nützlich sein kann.