On the minimum of the prismatic diffraction. (Q1563168)

Ist \(i\) der Incidenz-, \(e\) der Emergenzwinkel, \(a\) der brechende Winkel des Prismas, \(d\) die Ablenkung, so ist für \(i=e\), \(d\) ein Minimum; es muss aber \(n \sin \frac{a}{2}<1,\) d. h. \(a\) kleiner sein als der doppelte Winkel der totalen Reflexion. Wenn \(\sin(i-e)\) von 0 an wächst, so ist \(d\) Anfangs reell und positiv, wird aber imaginär, so lange \(n \sin \frac{a}{2}>\cos \frac{e-i}{2}\) und \(\sin \frac{e-i}{2}<n \cos \frac{a}{2}.\) Für \(n \sin \frac{a}{2}= \cos \frac{e-i}{2}\) wird \(a+d=180^\circ,\) für \(\sin \frac{e-i}{2}=n \cos \frac{a}{2}\) wird \(a+d=0.\) Ferner giebt der Verfasser drei einfache geometrische Constructionen für das Minimum, von denen wir folgende hier anführen: Man beschreibe zwei concentrische Kreise mit den Radien 1 und \(n\), construire in einem Punkte des äusseren Kreises einen Peripheriewindel \(=a\), dann schneiden die Schenkel desselben aus dem innern Kreise einen Bogen \(=d\); der zugehörige Centriwinkel ist also die Ablenkung. Die Winkel zwischen den Schenkeln von \(a\) und \(d\) sind \(i\) und \(e\). Dreht man den Winkel \(a\) um seinen Scheitel, bis er zum Mittelpunkt symmetrisch liegt, so ist \(d\) das Minimum.