Note related to a proof of the general equations of equilibrium given by Cauchy. (Q1563551)

Der Satz, den Cauchy im Jahre 1827 über das Gleichgewicht ohne Anwendung des Princips der virtuellen Geschwindigkeiten bewiesen hatte (Exerc. math. II. p. 1 u.f., reproducirt von Moigno, Leçons de mécanique analytique T.I. p. 271 u. f. 1868) lautet: ``Damit zwischen den Kräften, die ein System materieller Punkte angreifen, und den Widerständen, die aus den Verbindungen hervorgehen, denen die Punkte unterworfen sind, in dem Fall, wo in Folge der Verbindungen nur eine Function der Coordinaten für alle virtuellen Verrückungen null sein muss, Gleichgewicht stattfinde, ist nöthig: 1) dass die Projectionen der Kräfte auf die rechtwinkligen Coordinatenaxen proportional seien den partiellen Derivirten dieser Function nach den respectiven Coordinaten, 2) dass das Verhältniss jeder Projection zu der respectiven Derivirten für alle Kräfte dasselbe sei.`` Den Beweis des zweiten dieser Sätze reproducirt der Verf. in der vorliegenden Arbeit nach Cauchy und zeigt, dass derselbe ungenügend sei, da die Gleichung, aus welcher Cauchy die Gleichheit der Verhältnisse folgert, für manche Fälle (er führt deren 2 aus) illusorisch sei, indem sie auf eine Identität von der Form \[ \lambda.0=\lambda'.0 \] führt. Nach kurzer Charakteristik der Beweise von Lagrange (Théorie analytique des fonctions, Cap. V.) und Poinsot fügt H. Somof einen neuen Beweis hinzu, indem er statt des Hebels mit gleichen Armen von Cauchy ein aus zwei starren Linien gebildetes Gelenk substituirt.