Théorie des expériences de Savart, sur la forme que prend une veine liquide après s'être choquée contre un plan circulaire. (Q1563683)

Lässt man einen Flüssigkeitsfaden vertical gegen den Mittelpunkt einer kleinen ebenen Kreis\-scheibe fallen, so breitet sich die Flüssigkeit zu einer Rotationsfläche aus, deren Axe vertical ist und durch den Mittelpunkt der Scheibe geht. Ein Stück unterhalb der Scheibe zerfällt die Fläche in einzelne Tropfen. Ist die Anfangsgeschwindigkeit langsam genug, so nähert sich die Flüssigkeit der Rotationsaxe und schliesst sich, ehe sie in Tropfen zerfällt. Diese Beobachtung von Savart unterwirft Herr B. der Rechnung unter folgenden Annahmen: Die Bewegung des Wassers auf der ganzen Fläche sei überall constant, die Bewegung in allen Meridianebenen sei dieselbe; auf die Flüssigkeit endlich mögen ausser der Schwere nur Capillarkräfte wirken, deren Intensität \(k^2C\) [\(k\) eine Constante, \(C\) die mittlere Krümmung der Fläche in dem betreffenden Punkte], und deren Richtung die Normale der Fläche ist. Es werden die beiden Differentialgleichungen des Problems aufgestellt, deren Integration für die Geschwindigkeit dieselbe Gleichung liefert, wie ohne die Wirkung der Capillarkräfte. Ausserdem ergeben sich zwei Differentialgleichungen erster Ordnung zwischen den Coordinaten jedes Punktes der Meridiancurve und dem Bogen jener Curve. Durch Discussion dieser Gleichungen werden die hauptsächlichsten Erscheinungen der Bewegung abgeleitet. Ausserdem wird untersucht, unter welchen Bedingungen die Gestalt der Fläche stabil ist. Für einen Specialfall werden endlich noch die erwähnten Differentialgleichungen \textit{näherungsweise} integrirt und das Resultat mit der Savart'schen Beobachtung verglichen.