On the precision of a repeatedly observed unknown quantity (Q1563853)

Der Verfasser leitet zunächst folgenden Satz ab: Die Wahrscheinlichkeit, dass die Differenz zwischen zwei Beobachtungen einer Grösse mit den Genauigkeiten \(h\) und \(h'\) den Werth \(d\) besitzt, ist gleich der Wahrscheinlichkeit des Fehlers \(d\) für eine einzige Beobachtung mit der Genauigkeit \[ \frac{hh'}{\sqrt{h^2+h^{12}}}\,. \] Die \(\frac{1}{2}\,m(m-1)\) Differenzen zwischen \(m\) gegebenen Beobachtungen werden dann wie die Fehler von eben so vielen von einander unabhängigen Beobachtungen behandelt, und für die wahrscheinlichen Fehler etc. Ausdrücke entwickelt, deren Unsicherheit \(\sqrt{\frac{1}{2}\,m}\) mal geringer ausfällt, als bei dem gewöhnlichen Verfahren. Der hierbei nicht berücksichtigte Umstand, dass jene Differenzen nicht von einander unabhängig sind, ist, so lange es sich um die Methode der kleinsten Quadrate handelt, ohne Einfluss auf den Werth des wahrscheinlichen Fehlers, dagegen bedürfte sein Einfluss auf die Unsicherheit dieses Fehlers wohl noch einer näheren Untersuchung.