Derivation of the partial-fraction expansions and product expansions for trigonometric functions. (Q1564095)

Während gewöhnlich die Partialbruch-Entwicklungen von \(\cot x\) und \(\text{cosec\,}x\) aus der Produktentwicklung hergeleitet werden, welche wieder das allgemeine Multiplicationstheorem der trigonometrischen Functionen voraussetzt, gelangt der Herr Verfasser zu den ersteren durch wiederholte Anwendung der Formel \[ \cot x=\frac12\left\{\cot\frac x2 +\cot \frac{x+\pi}{2}\right\}. \] Die Produktentwicklungen werden in ähnlicher Weise aus der Formel \(\sin x=2\sin\frac{x}{2}\cdot \sin\frac{x+\pi}{2}\) gewonnen.