On transformations of homogeneous differential forms of degree two. (Q1564563)

Ein jeder Differentialausdruck von der Form \(\sum Udx_i \cdot dx_k \) als eine homogene ganze Function \(2^{\text{ten}}\) Grades der Differentiale \(dx_1 \cdot dx_2 \cdots dx_n\) betrachtet werden kann, so entspricht die Einführung neuer Variablen \(x'_1, x'_2 , \cdots x'_n\) der algebraischen Aufgabe der linearen Transformation eines solchen Ausdruckes. Der Verfasser beschäftigt sich mit der Frage, unter welchen Bedingungen und durch welche Substitution ein derartiger gegebener Ausdruck in einen andern ebenfalls gegebenen verwandelt werden kann. Die Auflösung ist complicirter als das analoge algebraische Problem, da die für \(d_{x_1}, d_{x_2}, \cdots d_{x_n}\) zu setzenden Ausdrücke den Integrabilitätsbedingungen zu genügen haben. Die hier gegebene Lösung hat den Zweck, ein auf die Abwickelung der Flächen bezügliches Problem auf ein Gebiet von \(n\) Dimensionen zu verallgemeinern, siehe auch JFM 02.0129.01.