Contribution to the determination of \(\vartheta(0,0,\ldots,0)\) by the class modules of algebraic functions. (Q1564690)

Riemann hat in seiner Abhandlung über Abel'sche Funktionen (Borchardt J. 54) \(2p - 1\) Verzweigungspunkte einer \((2p + 1)\)-fach zusammenhängenden Fläche \(T\), welche aber eine Ebene nur 2 fach überall bedeckt, die ``Moduln einer Klasse'' gleichverzweigter Flächensysteme oder algebraischer Funktionen, welche wie jene verzweigt sind, genannt. Die vorliegende Arbeit stellt die Constante \(\vartheta (0, 0\dots 0)\) und mehrere andere Constanten als Funktion der Verzweigungswerthe der Fläche \(T\), also als Funktion der Klassenmoduln vollständig dar. Sie ergänzt die Arbeit des Verfassers (Borchardt J. 66, 92), wo \(d \log \vartheta (0, 0\dots 0)\) als ein Differential der Klassenmoduln dargestellt wird, und eine zweite (Schlömilch Z. 11, 427), worin die Integration dieses Ausdrucks für \(p = 2\) ausgeführt wird.