About a formula of analysis. (Q1564754)

Mittheilung folgenden Satzes ohne Beweis: ``Sind \(a_1 , a_2 , \dots, a_m ,\dots, a_N \) beliebige Grössen, bezeichnet man ferner ihre Summe mit \(S\) und für einen beliebigen Index \(m\) \(A_m = S - a_m\), so ist die Determinante \[ \varDelta = \left|\begin{matrix} - A_1 + x & .... & a_2 & .... & a_m & .... & a_N \\ a_1 & .... & -A_2 + x & .... & a_m & .... & a_N \\ \hdotsfor7\\ a_1 & .... & a_2 & .... & -A_m + x & .... & a_N \\ a_1 & .... & a_2 & .... & a_m & .... & -A_N + x \end{matrix}\right| = x{(x-S)^{N-1}}\,.^{\text{''}} \]