About groups of straight lines (Q1564864)

Ein System von beliebig vielen geraden oder krummen, aber doppelpunktfreien Strecken, deren jede zwei der gegebenen Punkte \(x, y, z, u ...\) verbindet, wird eine Streckengruppe (assemblage d'arêtes) genannt und symbolisch durch die Form \(axy+bxz+fyu+ \cdots\) bezeichnet, wobei die Coefficienten \(a, b, f ...\) die Zahl der Strecken angeben, welche dieselben beiden Ecken verbinden. Eine Streckengruppe heisst \((n+1)\) fach continuirlich, wenn es möglich ist, beliebig \(n\) Strecken auszuscheiden, ohne ihre Continuität aufzuheben. Zwei Streckengruppen, deren repräsentirende Formen identisch sind, \(azy+bxz+ \cdots\) und \(ax'y'+bx'z'+ \cdots\), so dass jeder Strecke \(xy\) der einen Gruppe eine Strecke \(x'y'\) der anderen Gruppe entspricht, welche die den Ecken \(x,y\) entsprechenden Ecken \(x',y'\) verbindet, heissen ähnlich. Die Zahl, welche angiebt, auf wie viel verschiedene Arten eine Streckengruppe sich selbst ähnlich sein kann, wird der Grad ihrer Symmetrie genannt. Es werden darauf ausgezeichnete Elemente, Ecken, Strecken oder Sectionen bestimmt, welche in allen Substitutionen, durch welche eine Streckengruppe sich selbst ähnlich bleibt, sich selbst entsprechen.