The geometric constructions of Mascheroni and Steiner (Q1564951)

Die geometrischen Constructionen von Mascheroni (La geometria del compasso, Pavia 1791, deutsch von Grüson (Berlin 1825) zur Lösung aller, mit alleiniger Anwendung von Zirkel und Linear lösbaren Aufgaben vermittelst des Zirkels allein, und die Constructionen Jacob Steiners (Die geometrischen Constructionen, ausgeführt vermittelst der geraden Linie und eines festen Kreises, Berlin 1833 bei Dümmler) zur Lösung aller derartigen Aufgaben bei fest angenommenem Hilfskreise vermittelst des Lineals allein, sollen nach dem Verfasser der vorliegenden für ein Lehrbuch der Geometrie bestimmten Arbeit noch wenig bekannt sein. Seine Darstellung dieser Constructionen lehnt sich getreu an die Originale an. Namentlich wird die Lösung der Aufgaben vermittelst des Lineals und eines festen Hilfskreises auf dieselben Fundamentalaufgaben zurückgeführt, wie bei Steiner, und die Lösung dieser beruht bei beiden meist auf denselben specielleren Aufgaben; so namentlich die Aufgabe, durch einen Punkt mit einer gegebenen Geraden die Parallele zu ziehen. Die Lösung der siebenten und achten Fundamentalaufgabe, die beiden Durchschnittspunkte eine nicht gezeichnet vorliegenden, aber durch Grösse und Lage gegebenen Kreises mit einer Geraden, sowie die beiden reellen Durchschnittspunkte zweier solcher Kreise zu finden, gründet sich bei beiden auf die Theorie der Aehnlichkeitspunkte und der Chordalen zweier Kreise. Herr Frischauf hat jedoch nur die zur Erreichung des Zieles unumgänglich nothwendigen Betrachtungen aufgenommen, und dabei nur die ersten Elemente der Euclidischen Geometrie vorausgesetzt.