The Euler characteristic is the unique locally determined numerical invariant of finite simplicial complexes which assigns the same number to every cone (Q1569850)

Soit \({\mathcal S}\) l'ensemble des classes d'équivalence de complexes simpliciaux finis, deux complexes étant regardés comme équivalents s'ils sont combinatoirement équivalents. Une fonction \(\rho: {\mathcal S}\to\mathbb{R}\) est dite localement déterminée s'il existe une fonction \(d:{\mathcal S}\to\mathbb{R}\) telle que \[ \rho(M)=\sum_{\nu\text{ sommet de }M}d\text{(link} (\nu)). \] L'auteur remarque que des arguments de \textit{N. Levitt} [Discrete Comput. Geom. 7, No. 1, 59-67 (1992; Zbl 0744.57015)] peuvent être adaptés pour montrer que si \(\rho\) est localement déterminée et s'il existe une constante \(c\) telle que \(\rho(M)=c\) lorsque \(M\) est un cône, alors la fonction \(d\) associée à \(\rho\) est égale à \(c\) fois la caractéristique d'Euler.