Hedgehog index: Study and applications (Q1580323)

Igel sind natürliche Verallgemeinerungen konvexer Körper der Klasse \(C^2_+\). In der bemerkenswerten Arbeit liefert der Autor einen Beitrag zur Differential- bzw. Integralgeometrie der Igel, wobei speziell das Tennisballproblem bzw. das Normalenproblem betrachtet wird. Unter den 6 angegebenen Sätzen ist vor allem das folgende geometrische Resultat beeindruckend (Théorème 6): Ist \(H\) ein Igel konstanter Breite in \(\mathbb{R}^2\), dann existiert ein Punkt in \(\mathbb{R}^2\), durch den unendlich viele Normalen von \(H\) laufen, oder es existiert eine offene Menge von Punkten, durch die je Punkt mindestens 6 Normalen von \(H\) hindurchgehen.