Transcendence of values of Siegel automorphic functions (Q1590275)

Nach Arbeiten von \textit{P. B. Cohen} [Humbert surfaces and transcendence properties of automorphic functions, Rocky Mt. J. Math. 26, 987-1001 (1996; Zbl 0888.11030)] und \textit{H. Shiga} und \textit{J. Wolfart} [Criteria for complex multiplication and transcendence properties of automorphic functions, J. Reine Angew. Math. 463, 1-25 (1995; Zbl 0827.11043)] ist es bekannt, dass abelsche Varietäten \(A\) über Zahlkörpern mit algebraischen Periodenquotienten \(Z\) in der Siegelschen oberen Halbebene von CM Typ sind. Schon in den genannten Arbeiten wurde die Bedingung ``\(Z\) algebraisch'' abgeschwächt, und in der vorliegenden Arbeit wird gezeigt, dass bei einfachen abelschen Varietäten schon das Vorliegen gewisser \(\overline{\mathbb{Q}}\)-linearer Abhängigkeiten zwischen den Spalten von \((Z,I_n)\) ausreichen, um darauf zu schließen, dass \(A\) CM besitzt. Besonders Cor. 2.7 und die Sätze 4.4 und 4.5 ergeben einfache Kriterien für die Transzendenz spezieller Werte automorpher Funktionen.