A uniqueness theorem for Boehmians of analytic type (Q1590707)

Für eine beschränkte, analytische Funktion \(f(z)\) mit \(z\in D = \{|z|<r\}\) existiert \(F(e^{i\theta}) = \lim_{r\to 1} f(\text{re}^{i\theta})\) fast überall in \(T =\{|z|=1\}\). Ist \(F(e^{i\theta})=0\) über einer messbaren Menge \(E\subset T\), dann ist \(f(z)\equiv 0\). Dieser Eindeutigkeitssatz wurde von \textit{A. I. Zayed} [Proc. Am. Math. Soc. 87, No.~3, 493-498 (1983; Zbl 0506.30030)] auf eine Klasse von analytischen Funktionen in \(D\) erweitert, wo jede Funktion \(f(z)\) einer Beurling Distribution \(F\) über \(T\) entspricht. Dieses Resultat wird hier auch für Boehmians des analytischen Typus bewiesen. Die Frage nach Klassen von Funktionen, die Boehmians des analytischen Typus als Randwerte haben, bleibt offen.