Theta series of quaternion algebras over function fields. (Q1609533)

\(F\) sei ein endlicher Körper ungerader Charakteristik, \(K= F(T)\) der rationale Funktionenkörper über \(F\), \(K_\infty= F(({1\over T}))\) die perfekte Hülle von \(K\) bezüglich der Bewertung \(\nu_\infty\), \({\mathcal O}_{K_\infty}\) der zugehörige Bewertungsring. Unter Verwendung von \(\text{SL}_2(K_\infty)/\text{SL}_2({\mathcal O}_{K_\infty})\) als Analogon der klassischen oberen Halbebene haben \textit{J. Hoffstein} und \textit{M. Rosen} [J. Reine Angew. Math. 426, 117--150 (1992; Zbl 0754.11036)] automorphe Formen und Thetareihen eingeführt und untersucht. Die Verf. geht einen Schritt weiter und geht von Ordnungen in einer definiten Quaternionenalgebra über \(K\) aus. Sie führt zu Idealen in einer solchen Ordnung Thetareihen ein, beweist den Transformationssatz für diese Reihen, definiert Hecke-Operatoren und zeigt, dass die Hecke-Operatoren eine Thetareihe in eine Linearkombination von Thetareihen transformieren.