Papageno's wish and mathematics (Q1681066)

Summary: Wie muss eine geschlossene Bevölkerung beschaffen sein, damit der Heiratsmarkt für heterosexuelle Männer und Frauen im Gleichgewicht ist? Weit verbreitet ist die Meinung, dass es nur auf die geschlechtsspezifischen Geburtenraten und Sterblichkeiten ankäme. Aber selbst wenn diese exakt gleich sind, kann es zu einer Überzahl von heiratswilligen Frauen (Männern) kommen, nämlich dann, wenn die Frauen früher heiraten als die Männer und wenn die Bevölkerung wächst (schrumpft). Dieses Phänomen wird hier mit einem einfachen Modell, bestehend aus drei gewöhnlichen Differentialgleichungen, zwei davon mit time delay, bewiesen. Das Ergebnis wird bestätigt durch demographische Daten aus dem 19. Jahrhundert und aus dem Demographischen Jahrbuch der UNO von 1990.