\(\epsilon\)-barycentric derived neighborhoods (Q1765326)

Si \(Y\) est un sous-complexe fini plein d'un complexe simplicial localement fini \(X\), notons \(h=h_{X,Y}\) la fonction simpliciale de \(X\) dans \([0,1]\) nulle sur \(Y\) et égale à 1 en tout sommet n'appartenant pas à \(Y\). Pour tout \(\varepsilon>0\), l'auteur définit le voisinage dérivé \(\varepsilon\)-barycentrique de \(Y\) dans \(X\) en choisissant convenablement, pour tout simplexe \(M\) de \(X\) tel que \(M\cap Y\) soit une face propre de \(M\), un point \(b_M\) intérieur à \(M\) dans \(h^{-1}(\varepsilon)\). Il prouve le résultat suivant: Si \(X'\) est une subdivision de \(X\) fixant \(Y\), alors, pour \(\varepsilon>0\) assez petit, et pour tout simplexe \(K\) de \(Y\), les étoiles transverses de \(K\) dans les voisinages dérivés \(\varepsilon\)-barycentriques respectifs de \(Y\) dans \(X\) et dans \(X'\) ont même support.