Constructing non-regular algebraic spreads with asymplecticly complemented regulization (Q1770351)

Ein Spread \(\mathcal S\) im reellen dreidimensionalen Raum \(PG (3, \mathbb R)\) heißt algebraisch, wenn sein Klein-Bild eine algebraische Untervarietät der Klein-Quadrik ist. \(\mathcal S\) ist starr, wenn die einzige Kollineation von \(PG (3, \mathbb R)\), die \(\mathcal S\) invariant lässt, die Identitiät ist. Ein starrer Spread heißt hyperstarr, wenn er unter keiner Dualität von \(PG (3, \mathbb R)\) invariant bleibt. Der Autor gibt explizite Beispiele starrer und hyperstarrer Spreads in \(PG (3, \mathbb R)\) an. Da jeder solche Spread topologisch ist, gewinnt er dadurch neue Beispiele vierdimensionaler topologi\-scher Translationsebenen, deren volle Kollineationsgruppe eine nur fünfdimensionale Liegruppe ist (nämlich das semidirekte Produkt der Translationsgruppe mit einer eindimensionalen Gruppe von Streckungen). Der Ausgangspunkt für seine Konstruktion von Spreads ist eine Verallgemeinerung der Thas-Walker Konstruktion.