Estimates of convolutions of certain number-theoretic error terms (Q1774636)

Betrachtet wird die allgemeine Faltungsfunktion \[ C[f(x)]= \int^x_1 f(y) f\Biggl({x\over y}\Biggr)\,{dy\over y}, \] wobei die Funktion \(f(x)\) passende zahlentheoretische Fehlerfunktionen symbolisiert. Es werden unter ziemlich allgemeinen Bedingungen Abschätzungen über derartige Faltungsfunktionen und auch über ihre Iterierten gewonnen. Insbesondere finden sich Ergebnisse über die Riemannsche Zetafunktion, genauer \(\int^T_0 |\zeta(1/2+ it)|^{2k}\,dt\), \(k= 1,2\). Weiter wird das Piltzsche Teilerproblem, das Problem der Anzahl der nicht-isomorphen Abelschen Gruppen gegebener Ordnung und das Problem der Rankin-Selbergschen Faltung behandelt.