On rational isotropic congruences of lines (Q1775244)

Gegenstand der vorliegenden Arbeit ist die Behandlung einer Unterklasse der vielfach untersuchten isotropen Geradenkongruenzen des Euklidischen Raumes \(\mathbb{R}^3\), nämlich diejenige, deren Geradenkongruenzen rational sind. Unter einer rationalen Geradenkongruenz versteht man eine Geradenkongruenz mit der (lokalen) Parameterdarstellung \(L(u^1, u^2)= m(u^1, u^2)+ u^3\ell(u^1, u^2), u^3\in\mathbb{R}\), wobei die Funktionen \(m(u^1,u^2)\) und \(\ell(u^1, u^2)\) über einem einfach zusammenhängenden Gebiet \(D\) der \((u^1, u^2)\)-Ebene rational sind. Nach einer geeigneten Parameterdarstellung der rationalen isotropen Geradenkongruenzen (Theorem 3.1) beweist der Verfasser eine Reihe von Sätzen, von denen auszugsweise folgende erwähnt seien: 1) Die Brennflächen einer rationalen isotropen Geradenkongruenz sind konjugiert-komplexe rationale Torsen (Theorem 4.4). 2) Die Mittenhüllfläche einer rationalen isotropen Geradenkongruenz ist eine rationale Minimalfläche; sie kann speziell polynomial sein (Theoreme 4.6 und 4.7).