The line-polytope of a finite affine plane (Q1801708)

Es sei \(A\) eine affine Ebene der Ordnung \(n\); die \(n^ 2\) Punkte von \(A\) seien mit den Einheitsvektoren des \(n^ 2\)-dimensionalen reellen Vektorraumes \(V\) bezüglich einer kanonischen orthonormalen Basis identifiziert. Jeder Geraden von \(A\) kann dann ein Inzidenzvektor (mit Einträgen 0 und 1) aus \(V\) zugewiesen werden. Ein Gewirr \(S\) von \(A\) ist eine Menge von \(n+1\) Geraden, von denen je zwei einander schneiden. Es sei \({\mathfrak a}_ S\) die Summe der \(n+1\) Inzidenzvektoren der Geraden aus \(S\) und \({\mathfrak e}\) sei der Vektor, dessen \(n^ 2\) Komponenten sämtlich 1 sind. Der Verfasser beweist: Die konvexe Hülle \(P(A)\) der Inzidenzvektoren der Geraden von \(A\) in \(V\) besteht aus allen Vektoren \({\mathfrak x}\), für die \({\mathfrak e}^ t{\mathfrak x}=n\) and \({\mathfrak a}_ S{\mathfrak x}\geq n\) für alle Gewirre \(S\) von \(A\) gilt. Es sei \({\mathfrak W}\) die Menge der Ecken des Polytops \(P(A)\). Zu je \(n-1\) Punkten von \({\mathfrak W}\) existiert eine Stützhyperebene von \({\mathfrak W}\), die genau diese \(n- 1\) Punkte enthält.