Modules pour les familles de courbes planes. (Moduli for the families of plane curves) (Q1812776)

L'étude des familles de courbes plane différentiables se ramène à celle des diagrammes \[ \mathbb{R} @<f<< S @>\sigma>> \mathbb{R}^ 2 \] où \(S\) est une surface, \(f\) et \(\sigma\) étant différentiables. Dans la classification de ces diagrammes à équivalence près il apparaît trois types de modules: des modules locaux attachés à chaque fronce de \(\sigma\), des modules semi-locaux attachés à la superposition en un même point de plusieurs situations locales, des modules globaux attachés aux ``courbes de contact'' le long desquelles certaines courbes sont tangentes. Nous explicitons ici les modules locaux en donnant une forme canonique très précise des fronces ``génériques''. Par ailleurs nous décrivons les modules globaux on montre qu'à chaque courbe de contact est associé un ``faux billard'' dont les cycles donnent des invariants. On en déduit en particulier que, si \(S\) est une surface compacte, \((f,\sigma)\) ne peut être stable.