Number of fixed points of holomorphisms (Q1814380)

Sei \(K\) die abgeschlossene, \(K^ 0\) die offene Einheitskugel im Banach- Raum \(X\). Es wird vorausgesetzt, daß für jedes \(a\in K^ 0\) eine biholomorphe Abbildung \(\Phi_ a: K^ 0\to K^ 0\) existiert, die noch auf \(K\) samt ihrer Umkehrabbildung \(\Phi_ a^{-1}\) stetig ist mit \(\Phi_ a(0)=a\). Sei \({\mathcal F}=\{F: K^ 0\to K^ 0\}\) eine Familie biholomorpher Abbildungen, die noch auf \(K\) stetig sind und \(a\in K^ 0\) derart, daß \(F(a)=a\) für alle \(F\in{\mathcal F}\). Dann ist \(a\) entweder der einzige Fixpunkt von allen \(F\in{\mathcal F}\) oder es gibt eine biholomorphe Abbildung von \(K^ 0\) in sich, die die Fixpunktmenge auf \(L\cap K\) abbildet, wobei \(L\neq\{0\}\) ein linearer Teilraum von \(X\) ist. Es werden Anwendungen auf Operatoren in Räumen mit indefinierter Metrik gegeben.