Convolution operator in the space of real analytic functions (Q1814550)

Soit \(\omega\subset\mathbb{R}\) un intervalle (borné ou non-borné). On définit l'opérateur différentiel d'ordre infini \(M_ \varphi: A(\omega)\to A(\omega)\), où \(A(\omega)\) est l'ensemble des fonctions analytiques sur \(\omega\), par \(M_ \varphi u=\sum_{0\leq k\leq\infty} a_ k u^{(k)}\), \(a_ k\in\mathbb{C}\). On suppose que la fonction caractéristique \(\varphi: \mathbb{C}\to\mathbb{C}\), \(\varphi(\lambda)=\sum_{0\leq k\leq\infty}a_ k\lambda^ k\) est entière d'ordre un et du type minimal. Le résultat principal du papier est une condition nécessaire et suffisante, portant sur les zéros de \(\varphi\), afin que \(M_ \varphi\) soit surjectif.