Convergence of random measures in the space D[0,\(\infty)\) (Q1819454)

Soit M l'ensemble des mesures \(\mu\) sur \(({\mathbb{R}}^+,{\mathcal B}_{{\mathbb{R}}^+})\) telles que \(\mu (0)=0\) et que \(\mu (]a,b])<\infty\) pour tout a et b avec \(0<a<b<\infty\), et soit \({\mathcal M}\) la tribu engendrée par les cylindres. On peut considérer sur M la topologie v de la convergence faible des mesures, et aussi la topologie s induite par la topologie de Skorokhod en plongeant M dans \({\mathbb{D}}(]0,\infty])\) l'ensemble des fonctions réelles définies sur \({\mathbb{R}}^+\) continues à droite et admettant une limite à gauche. On considère une suite de mesures aléatoires \((\xi_ n)\) sur \({\mathbb{R}}^+\) c'est à dire une suite d'applications mesurables d'un espace probabilisé (\(\Omega\),\({\mathcal F},{\mathbb{P}})\) dans l'espace mesurable (M,\({\mathcal M})\). L'A. donne des résultats de convergence en distribution de la suite \((\xi_ n)\) vers \(\xi\) lorsque l'on munit M de la topologie v puis de la topologie s, et examine les liens entre ces deux types de convergence.