Ein Kettenkomplex auf geordneten Tupeln (Q1820467)

C(n) sei der Kettenkomplex, dessen q-te Kettengruppe von allen angeordneten q-Tupeln verschiedener Zahlen aus \(\{\) 1,...,n\(\}\) frei erzeugt wird, wobei der Randoperator in üblicher Weise durch das Auslassen von Ecken definiert wird. Es wird (mit elementaren Mitteln) gezeigt, daß für \(i<n\) die Homologiegruppen \(H_ i(C)\) verschwinden und \(H_ n(C)\) frei abelsch vom Rang der Anzahl der fixpunktfreien Permutationen der Zahlen 1,...,n ist.