Weakly nonlinear acoustic instabilities (Q1821663)

Die Arbeit beschäftigt sich mit Methoden der numerischen Berechnung von akustischen Instabilitäten. Die Betonung liegt auf der Behandlung von hochfrequenten Phänomenen, bei denen wegen der großen Zahl der bei der Rechnung notwendigen Zeitschritte häufig numerische Probleme auftreten. Zur Vermeidung dieser Schwierigkeit wird ein Verfahren von \textit{J. K. Hunter} und \textit{J. B. Keller} [Commun. Pure Appl. Math. 36, 547-569 (1983; Zbl 0547.35070)] angewandt. Dieses Verfahren stellt eine Entwicklung nach einem Parameter dar, der proportional der reziproken Frequenz ist; das Ergebnis ist dementsprechend auch eine Art Eikonalgleichung, die allerdings auch nichtlineare Terme enthält und eine gewisse Verwandtschaft mit der Burgers Gleichung hat. Als Anwendungsbeispiele diskutieren Verf. das Verhalten von Medien, die plötzlich stark erhitzt oder abgekühlt werden, sowie den Druckverlauf in einer implodierenden Kugel. Sie weisen darauf hin, daß wegen der Nichtlinearität der Amplitudenanstieg nur etwa halb so groß ist wie man ihn bei rein linearer Betrachtung errechnen würde.