Cohomologie locale et ultraproduits. (Local cohomology and ultraproducts) (Q1821820)

Soit A un anneau noethérien, local et complet, d'idéal maximal M. Soit I une enveloppe injective du A-module K, le corps résiduel. Il en découle un foncteur de dualité \(D(V)=Hom_ A(H^ k_ M(V,I)\). Avec tout A-module V, on a un k-ème module de cohomologie locale et le module dual \(H^ k_ M(V)\) et \(T^ k(V)=Hom_ A(V),I).\) Par ailleurs on choisit un ultrafiltre non-principal F de l'ensemble N des entiers naturels. Il en découle un anneau noethérien, local et complet, qui est une A-algèbre fidèlement plate \(A^+\), quotient de la A-algèbre \(\pi\) A (avec \(\pi\) W désignant le produit direct d'une infinité dénombrable de copies de W). Il s'agit dans ce travail de démontrer qu'il existe un isomorphisme naturel \(T^ k(V)\otimes_ AA^+\cong Tor_ k^{\pi A}(\pi DV,A^+)\) pour tout A-module V de type fini.