Magnitudinal effects in the normal multivariate model (Q1822163)

Mit zwei Stichproben des Umfangs \(N_ 1\) resp. \(N_ 2\) von multivariaten Gesamtheiten mit gleicher Kovarianzmatrix \(\Sigma\) wird der Zusammenhang der Mittelwertsvektoren \(\mu_ 2=c\mu_ 1\) untersucht. Da genau bei dieser Proportionalität ein Eigenwert der Matrix \(\Lambda =(\lambda_{ij})\) mit \(\lambda_{ij}=\sqrt{N_ iN_ j}\mu^ T_ i\Sigma^{-1}\mu_ j\) verschwindet, bietet sich der Eigenwert \(\omega_ 2\) von \(\Lambda\), mit \(\omega_ 1>\omega_ 2\geq 0\) als Kriterium an. [Numerische Betrachtungen betreffend die hypergeometrische Funktion \({}_ 1F_ 1^{(2)}\), die bei der Posteriorverteilung von \((\omega_ 1,\omega_ 2)\) auftritt, werden angefügt].