Ein Gegenbeispiel zur Stabilität des absolut stetigen Spektrums gewöhnlicher Differentialoperatoren. (A counterexample to the stability of the absolute continuous spectrum of differential operators) (Q1822250)

Sei \(\tau\) ein formal selbstadjungierter gewöhnlicher Differentialausdruck auf (a,b), \(c\in (a,b)\), und jede selbstadjungierte Realisierung in \(L_ 2(c,b)\) habe rein absolute stetiges Spektrum in einem Intervall [\({\underline \lambda}\),\({\bar \lambda}\)]. Am Beispiel des Sturm-Liouville-Ausdrucks wird gezeigt, daß es möglich ist, daß eine selbstadjungierte Realisierung von \(\tau\) in \(L_ 2(a,b)\) kein rein absolut stetiges Spektum in [\({\underline \lambda}\),\({\bar \lambda}\)] hat. Die Konstruktion benutzt das Ergebnis von Gelfand-Levitan über das inverse Sturm-Liouville-Problem.