On the 4-rank of the narrow ideal class group of a quadratic field (Q1823270)

Für quadratfreies \(m\in {\mathbb{Z}}\setminus \{0,1\}\) sei \(r_ 4^+(m)\) der 4-Rang der Idealklassengruppe von \({\mathbb{Q}}(\sqrt{m})\) im engeren Sinne. Für \(m>0\) ist \(r_ 4^+(m)\leq r_ 4^+(-m)\leq r_ 4^+(m)+1\); verschiedene Beweise hierfür stammen von Damey und Payan, Gras und dem Referenten [vgl. J. Number Theory 19, 219-227 (1984; Zbl 0543.12004)]. Die vorliegende Arbeit gibt einen, auf einer Verfeinerung der vom Referenten entwickelten Methoden beruhenden, neuen Beweis für diese Ungleichung, welcher in vielen Fällen die Entscheidung über Gleichheit gestattet.