Multiple integration with respect to Poisson and Lévy processes (Q1823543)

Soit f une fonction à valeurs réelles définie sur \(R^ d_+\), \(X=(X_ 1,X_ 2-X_ d),\) ou chaque \(X_ i\) est un processus de Lévy positif, ou bien symétrique, purement a sauts. Les auteurs donnent différentes conditions pour l'existence d'une intégrale stochastique iterée \(\int_{R^+_ d}f dX_ 1...dX_ d\). Ils étudient également les propriétés asymptotiques de telles intégrales iterées (d étant fixé): convergence en probabilité, conditions de type ``tension'' pour les lois. La méthode utilisée est directe et consiste principalement a se ramener au cas des processus de Poisson (un processus de Poisson symétrique signifiant un processus de naissance et mort avec intensité de saut égale à 1/2). Ce qui diffère des méthodes utilisées précédemment: décomposition chaotique, utilisation des resultats de géométrie des Banach etc., et est plus aussi plus général. Les démonstrations sont suffisemment détaillées.