A note on limit theorems for perturbed empirical processes (Q1825502)

Dans cet article l'auteur montre un théorème de loi forte des grands nombres, uniforme sur les classes des fonctions, pour le processus empirique perturbé. On definit ce processus comme \(Z_ n(f)=\int f(x)d(P_ n*\mu_ n)\) (où \(P_ n\) est la mesure empirique et \(\mu_ n\) converge en loi vers \(\delta_ 0)\). Il considère dans un premier temps des conditions nécessaires et suffisantes pour qu'il y ait convergence presque sure, ensuite il applique ce théorème à differentes classes de fonctions, en particulier pour les indicatrices des démi-spaces dans \({\mathbb{R}}^ k\). Ensuite il trouve des conditions d'entropie avec crochets pour qu'un principe d'invariance faible soit verifié.