Kubische Regelflächen als Kreisbewegflächen des Flaggenraumes. (Cubic ruled surfaces as kinematic surfaces of circles in flag spaces) (Q1826135)

Jede kubische Regelfläche des dreidimensionalen reellen projektiven Raumes trägt eine zweiparametrige Schar von Kegelschnitten, die von den Tangentialebenen der Fläche ausgeschnitten werden. Hat die Fläche zum Absolutgebilde eines Cayley-Klein Raumes eine geeignete Lage, so kann sie als Kegelschnittsbewegfläche im Sinne der zugehörigen Metrik erzeugt werden (Brauner, Stachel, Palman). Eine sehr übersichtliche Darstellung der kubischen Regelflächen als Bewegflächen gelingt dem Autor, indem er ein Torsalelement der Fläche als Absolutfigur eines zweifach isotropen Raumes \(F^ 3\) verwendet. Die Kegelschnitte sind dann Kreise im Sinne der Metrik des \(F^ 3\). Für die Normaltypen der kubischen Regelflächen mit zwei reellen Torsalerzeugenden bzw. mit einer Torsalerzeugenden lassen sich die entstehenden Zwangläufe in einfacher Weise formelmäßig angeben. Sie hängen von einer willkürlichen Funktion bzw. von zwei willkürlichen Funktionen ab. Von Interesse sind insbesondere jene Zwangläufe, die sich für algebraische Funktionen ergeben. Unter diesen befinden sich auch Darboux-Zwangläufe.