An interpolation formula for two variables (Q1826305)

L'auteur démontre dans ce texte une majoration du type ``lemme de Schwarz approché'' (où ``lemme de petites valeurs'') pour des fonctions analytiques de deux variables complexes prenant des petites valeurs sur un ensemble pondéré (i.e. ensemble de points munis de multiplicités). Le point remarquable est que cet ensemble pondéré n'est pas produit de deux ensembles de dimension 1, mais a pour support des points d'un \(\mathbb{Z}\)-module de rang 2 de \(\mathbb{C}^2\) et des multiplicités dans une seule direction. La démonstration repose sur une formule d'interpolation pour les polynômes en deux variables et un critère de \textit{J.-C. Moreau} [Sémin. P. Lelong - H. Skoda, Analyse, Années 1978/79, Lect. Notes Math. 822, 174--190 (1980; Zbl 0452.10036)]. Comme application de ce résultat, \textit{D. Roy} a reformulé, dans un autre texte [Acta Arith. 97, No. 2, 183--194 (2001; Zbl 0981.11025)], la conjecture de Schanuel sous une forme rappelant celle des critères pour l'indépendance algèbrique.