Unstetige periodische Bewegungen und die Theorie des Multivibrators von Abraham und Bloch. (Q1827903)

Die Verf. stellen sich die Frage nach den \textit{unstetigen} \textit{periodischen} Lösungen des Systems \[ \frac{dx}{dt}= \frac{P(x,y)}{R(x,y)}, \quad \frac{dy}{dt}= \frac{Q(x,y)}{R(x,y)}. \tag{A} \] Durch Einführung von \(\dfrac{dt}{du}=R(x,y)\) werden die Gleichungen (A) regulär gemacht: \[ \frac{dx}{du}=P(x,y), \quad \frac{dy}{du}= Q(x,y), \] und es kann dann das Verhalten der Lösungen in der Umgebung singulärer Stellen nach den bekannten Methoden von \textit{H. Poincaré} und \textit{I. Bendixson} untersucht werden. Es wird speziell das in der Theorie der elektrischen Schwingungen des Multivibrators von \textit{Abraham} und \textit{Bloch} auftretende System \[ \frac{dx}{dt}= \frac{ax-y\varphi'(y)}{\varphi'(x)\varphi'(y)-a^2}, \quad \frac{dy}{dt}= \frac{ay-x\varphi'(x)}{\varphi'(x)\varphi'(y)-a^2} \] betrachtet, wobei die Kennlinie der Röhre durch \(\varphi(\xi) = \operatorname{arc\,tg} \xi\) dargestellt wird.