A mathematical theory of price and production fluctuations and economic crises. (Q1827984)

Es sei \(u(t)\) die zur Zeit \(t\) in der Zeiteinheit produzierte Gütermenge, \(p(t)\) der Preis, \(Q\) die Kosten der Produktion und des Verkaufs und \(\delta(r)\) der Quotient aus dem Zuwachs einer Summe \(S\) durch \(S\); dann besteht die Beziehung \[ u(t) = a \cdot p(t) + b + h \cdot p'(t)\qquad (a, b, h\;\text{Konstanten}). \tag{1} \] Der diskontierte Gewinn läßt sich in der folgenden Form darstellen: \[ \pi = \int\limits_{t_1}^{t_2}\big(\gamma \cdot p \cdot u - Q (u, u', p, p')\big) \cdot \exp \bigg(-\int\limits_{t_1}^{t_2}\delta(r)dr\bigg)dt. \tag{2} \] Es sollen Funktionen \(u(t), p(t)\) bestimmt werden, die der Gleichung (1) genügen, das Integral (2) zu einem Maximum machen und gewisse Randbedingungen und Ungleichungen erfüllen. Die \textit{Euler}sche Differentialgleichung dieses Variationsproblems wird aufgestellt und integriert. Weiter wird das Problem des Wettbewerbs von \(n\) Produzenten behandelt und eine Krisentheorie aufgestellt, die mit denjenigen von \textit{Irving Fisher} und \textit{Mitchell} verglichen wird. (IV 16.)