Stellungnahme zu der Bemerkung von Herrn Feinberg und geschichtliche Ergänzung zur Fourierschen Analyse von Funktionen mit Sprüngen, Ecken und ähnlichen Besonderheiten. (Q1828134)

Eingehender Bericht über das von \textit{Eagle}: A practical treatise on Fourier's theorem and harmonic analysis (London 1925) entwickelte Verfahren zur Bestimmung der \textit{Fourier}koeffizienten ohne Integration nur durch Beachtung der Unstetigkeiten der Funktion selbst und ihrer Ableitungen. Die \textit{Fourier}koeffizienten, werden nach diesem Verfahren aus einer Anzahl von Summen aufgebaut, die man aus dem üblichen Integral durch Teilintegration erhält und deren Summanden durch die Sprünge der Funktion selbst und durch die der ersten bis k-ten Ableitungen bestimmt werden. Dazu kommt dann ein Restintegral, in das die \((k + 1)\)-te Ableitung eingeht. Zahlreiche Beispiele erläutern das Verfahren. \textit{Feinberg} weist darauf hin, daß beim Übergang \(k\to\infty\) bei dieser Methode Vorsicht geboten ist. Er gibt Beispiele, bei denen die so entstehenden Reihen für die Grundschwingung und für die Oberschwingungen bis zu einer bestimmten Ordnung nicht konvergieren. Ferner entwickelt er anschließend an obige Methode ein in vielen Spezial fällen anwendbares graphisches Verfahren zur Bestimmung der \textit{Fourier}koeffizienten. In der letzten Arbeit zeigt \textit{Walther} allgemein, daß das Verfahren weiter trägt als \textit{Feinberg} annimmt, und erläutert das an den in den beiden ersten Arbeiten gegebenen Beispielen. Am Schluß weist er darauf hin, daß die hier erläuterte Methode schon 1919 von \textit{Lalesco} und unabhängig davon 1920 von \textit{Abason} entwickelt wurde (\textit{T. Lalesco,} Sur les fonctions polygonales périodiques; Revue générale d'Électricité 5 (1919), 43-45. \textit{E. Abason}, Asupra determinării per cale graficǎ a armonicelor unei funcţiuni periodice. Gazeta mat. 26 (1920), 81-85, 105-108); unabhängig von diesen rumänischen Forschern fand dann wieder \textit{Eagle} das gleiche Verfahren.