De quelques problèmes d' analysis situs. (Q1828167)

\(2p\) Punkte einer Kreislinie sollen durch \(p\) sich nicht schneidende Sehnen verbunden werden. Für die Anzahl der verschiedenen Möglichkeiten wird eine Rekursionsformel gegeben, ausgehend von den verschiedenen Möglichkeiten, \(2p\) Punkte einer Geraden auf einer der durch sie bestimmten Halbebenen durch sich nicht schneidende Kreisbögen zu verbinden. Man erhält für \(p = 1\), 2, 3, \dots bzw. die Anzahlen: \[ 1, 1, 2, 3, 6, 14, 34, 95, \dots. \] Es sind dies zugleich die Anzahlen der verschiedenen Bäume in der Ebene mit \(p\) Kanten. Figuren gelten dabei als gleich, wenn sie durch Drehung, als verschieden, wenn sie nur durch Umklappen der Ebene in einander übergeführt werden können. (Vgl. auch das folgende Referat.)