Zur systematischen Strukturtheorie. III: Über die vierdimensionalen Gruppen des dreidimensionalen Raumes. (Q1828198)

Es handelt sich um die Ableitung aller kristallographischen Gruppen des \(R^4\) welche einen \(R^3\) invariant lassen. Das Problem ist durchaus der Erweiterung der 17 zweidimensionalen Bewegungsgruppen zu den 80 Gruppen, die eine Ebene invariant lassen, analog. Statt nun, wie im letzteren Falle von den 230 Raumgruppen auszugehen und die 80 auszusondern, werden die Gruppen des \(R^4\) direkt aus den 230 Gruppen mittels der früher entwickelten Begriffe wie Gitterbedarf, primitive Gruppen oder Blickrichtungssysteme abgeleitet, wobei zu betonen ist, daß von der vierten Koordinate nur das Vorzeichen interessiert, ein Umstand, welcher irgend ein ``polares'' Verhalten zu charakterisieren im Stand ist. Vollständig werden die 122 Klassen, die Gruppen aller triklinen und monoklinen Klassen, sowie einiger Klassen der übrigen Systeme aufgezählt. -- Als Anwendung werden die Kristallstrukturen vom Typus \(A_nB_m\) daraufhin untersucht, ob sie eine Verteilungssymmetrie besitzen oder nicht, d. h. ob die Substanzen in einer vierdimensionalen (Vertauschbarkeit von \(A\) und \(B\)!) oder nur in einer \textit{Schoenflies}schen Raumgruppe kristallisieren. Das Beispiel mit höchster Verteilungssymmetrie ist NaCl. (III 5.)