Von der Abbildung der Räume konstanter Krümmung aufeinander. (Q1828289)

Die Untersuchung des reellen Zusammenhanges zwischen der \textit{Lobatscheffski}schen und der sphärischen Trigonometrie (Verf., Sitzungsberichte Heidelberg 1926, Nr. 10; F. d. M. 52, 567 (JFM 52.0567.*)) hat den Verf. auf eine Abbildung der hyperbolischen Ebene auf die Kugel geführt (Verf., Sitzungsberichte Heidelberg 1927, Nr. 11; F. d. M. 53, 543 (JFM 53.0543.*)). In der vorliegenden Arbeit bemerkt Verf., daß diese Abbildung nicht an die Dimensionszahl 2 gebunden ist, sondern sich auf \(n\)-dimensionale Räume ausdehnen läßt. Insbesondere wird die Abbildung des dreidimensionalen hyperbolischen Raumes auf den dreidimensionalen sphärischen Raum untersucht. Ferner gibt Verf. für die konstruktive Herstellung der Abbildung ein neues Verfahren an. Statt der Projektion einer Kugel des hyperbolischen Raumes auf eine Tangentialebene wird das Strahlenbündel im Mittelpunkt der Kugel auf das Bündel der auf einer Ebene durch den Mittelpunkt senkrechten Strahlen bezogen. Man erhält so eine Abbildung der elliptischen Geometrie des ersten Bündels auf die hyperbolische Geometrie des zweiten Bündels.