On the definition of distance in curved space, and the displacement of spectral lines of distant sources. (Q1828400)

Unter ``räumlichem Abstand'' eines Sternes vom Beobachter versteht der Astronom nicht das ``Intervall'', das durch \(ds^2 = g_{ik} \cdot dx^i \cdot dx^k\) definiert ist, sondern den Abstand des Weltpunkts des Beobachters im Zeitpunkt der Beobachtung vom Weltpunkt des Sternes zur Zeit der Lichtemission des Lichts, welches der Beobachter sieht. Diese beiden Weltpunkte liegen in der Sprache der \textit{Riemann}schen Geometrie auf derselben geodätischen Nullinie, ihr ``Intervall'' ist \(ds = 0\). Verf. überträgt den Begriff des ``räumlichen Abstands'' der Astronomen in die Sprache der \textit{Riemann}schen Metrik. Ein Bündel geodätischer Nullinien, das vom Stern ausgeht, schneidet den dreidimensionalen Momentanraum des Beobachters in einer zweidimensionalen Fläche, deren Inhalt vom Verf. als proportional dem Quadrat des räumlichen Abstandes ``Beobachter-Stern'' definiert wird. Mit Hilfe dieser Abstandsdefinition berechnet Verf. als Anwendung den Dopplereffekt in der \textit{de Sitter}-Welt und zeigt, daß sein Abstandsbegriff im Grenzfall unendlicher Raumkrümmung in denjenigen der speziellen Relativitätstheorie übergeht.