Eudoxos --- Dedekind. (Q1828684)

Einer Arbeit von \textit{H. Hasse} und \textit{H. Scholz} (1928; F. d. M. 54, 11-12) gegenüber, in der früher (1920; F. d. M. 47, 25 (JFM 47.0025.*)) entwickelte Ausführungen des Verf. zu dem im Titel angegebenen Thema bekämpft wurden, stellt Verf. seinen Standpunkt noch einmal klar. Es werden folgende Punkte behandelt: die Einführung der irrationalen Zahlen bei \textit{Eudoxos} und bei \textit{Dedekind} -- hier von den rationalen Zahlen aus, dort Einführung der rationalen und irrationalen Zahlen zugleich auf der Basis der ganzen Zahlen und Größen durch Verhältnisse --, die Vollständigkeit in der Erklärung der Rechenoperationen für Proportionen und die Beweise der für sie geltenden Rechenregeln sowie insbesondere die Existenz der vierten Proportionalen bei \textit{Eudoxos}. Verf. schließt, daß das von \textit{Eudoxos} eingeführte System von Maßzahlen (Euklid V) ein Zahlensystem im strengen Sinn darstelle, und stellt die Auffassung von \textit{Hasse} und \textit{Scholz}, die es nur als isomorph zu unserem System der reellen Zahlen gelten lassen, als zu formalistisch hin. Die wahre Schwierigkeit bei \textit{Eudoxos} sei nicht in einem Mangel an Strenge zu erblicken, sondern darin, daß bei ihm für die Zahlenbildung Größenkonstruktionen erforderlich seien, man aber durch die bei ihm üblichen geometrischen Konstruktionen nur quadratische Irrationalitäten gewinnen könne.