Fundamental concepts of the methodology of the deductive sciences. I. (Q1828975)

Die vorliegende Arbeit enthält eine Präzisierung und Darstellung der Grundeigenschaften einer Reihe von metamathematischen Begriffen, die allen deduktiven Disziplinen gemeinsam sind. Sie basiert dabei auf dem Aussagenkalkül, der Theorie der scheinbaren Variablen, dem Klassenkalkül und der Kardinal- und Ordinalzahlarith- metik von \textit{Russell} und \textit{Whitehead}. Außerdem werden die Begriffe ``sinnvolle Aussage'' und ``Folgerung'' als primitiv angesehen. Für diese primitiven Begriffe werden vier Axiome aufgestellt. Mit Hilfe der erwähnten Theorien von \textit{Russell} und \textit{Whitehead} werden danach u. a. solche Begriffe exakt definiert wie ``deduktives System'', ``Äquivalenz'' von Aussagenmengen, ``Axiomensystem'' einer Aussagenmenge, ``unabhängige'' und ``widerspruchsfreie'' Aussagenmengen und ``Entscheidungsbereich'' einer Aussagenmenge. Um eine Klassifikation der unvollständigen Aussagenmengen herzustellen, werden die Begriffe kardinaler und ordinaler Vollständigkeitsgrad eingeführt. Außerdem wird eine Reihe von Sätzen bewiesen, die aber größtenteils ohne weiteres einleuchten, so daß man wohl sagen muß, daß das, was gemacht wird, wesentlich eine genaue formale Einkleidung dieser Tatsachen in der \textit{Russell-Whitehead}schen Symbolik ist. Was die Anwendung der transfiniten Kardinalzahlen auf einem solchen Gebiete betrifft, so kann man fragen, ob der Verf. auf den allgemeinen Relativismus aufmerksam ist, den man bei formalistischer Begründung der Mathematik nicht vermeiden kann.