Die Struktur des Kontinuums. (Q1829212)

Während im ersten Vortrag (1929; F. d. M. \(55_{\text{I}}\), 28) vom Intuitionismus im allgemeinen die Rede war, wird hier der Kontinuumbegriff intuitionistisch analysiert. Verf. schildert zunächst die historische Entwicklung und zeigt, daß die Übertragung der klassischen Kontinuumdefinitionen intuitionistisch nur ``abzählbarunfertigviele'' Elemente des Kontinuums lieferte. Er definiert dann das intuitionistische Kontinuum durch die Spezies der Spezies zusammengehöriger konvergenter Fundamentalreihen und spricht von dem reduzierten oder vollen Kontinuum, jenachdem ob freie Wahlfolgen zur Erzeugung von Zahlen nicht oder doch in Betracht gezogen werden. Benutzt man dann zur Erzeugung des Kontinuums Dualbrüche (mithin einen Mengenstammbaum mit jeweils zwei Verzweigungen), so sieht man besonders deutlich, welche fundamentale Wichtigkeit der Urintuition der Zweieinigkeit, dem Zerspalten- und Zusammenfassenkönnen, zukommt. Verf. zeigt, daß das so definierte Kontinuum nicht diskret ist, daß es zwar nicht geordnet, aber doch virtuell geordnet ist, in welchem Sinn es insichdicht, zusammenhängend, überall dicht, im Kleinen kompakt usw. ist. Dazu sind gewisse Umformungen der Definitionen nötig, auf die in dieser Besprechung nicht eingegangen werden soll. (IV 1.)