Sur l'hypothèse qu'il n'existe aucun nombre cardinal intermédiaire entre \(2^{\aleph_0}\) et \(2^{2^{\aleph_0}}\). (Q1829214)

Verf. beweist die Gleichwertigkeit der folgenden drei Aussagen: I. Es existiert keine Kardinalzahl zwischen \(\mathfrak c = 2^\aleph_0\) und \(2^{\mathfrak c}\). II. Es existiert eine Familie \(\mathfrak F\) von linearen Mengen so, daß (1) von zwei Mengen aus \(\mathfrak F\) stets mindestens eine stetiges Bild der anderen und (2) jede lineare Menge stetiges Bild mindestens einer Menge aus \(\mathfrak F\) ist. III. Es existiert eine Familie \(\mathfrak F\) von \(2^{\mathfrak c}\) verschiedenen linearen Mengen so, daß von zwei Mengen aus \(\mathfrak F\) stets mindestens eine stetiges Bild der anderen ist. Beim Beweis stützt sich Verf. auf einen in einer früheren Arbeit (Fundamenta 14 (1929), 234-236; F. d. M. \(55_{\text{I}}\), 55-56) bewiesenen Satz.