Sur une propriété caractéristique des nombres inaccessibles. (Q1829215)

Eine transfinite Kardinalzahl \(\mathfrak m\) heißt \textit{unerreichbar}, wenn sie nicht als Produkt von weniger als \(\mathfrak m\) kleineren Faktoren darstellbar ist. Eine solche ist dann stets ein reguläres \(\aleph\) (d. h. nicht als Summe von weniger als \(\mathfrak m\) kleineren Summanden darstellbar) von Limeszahlindex, und unter Voraussetzung der verallgemeinerten \textit{Cantor}schen Kontinuumhypothese gilt hiervon auch die Umkehrung. Ist \(K\) irgendeine Klasse von Mengen, so versteht man unter \(S_\alpha(K)\) bzw. \(P_\alpha(K)\) die Klasse aller Vereinigungs- bzw. Durchschnittsmengen von weniger als \(\aleph_\alpha\) Mengen aus \(K\). Dann und nur dann ist \(\aleph_\alpha\) eine unerreichbare Kardinalzahl, wenn die Gleichung \[ S_\alpha(P_\alpha(K)) = P_\alpha(S_\alpha(K)) \] für jedes \(K\) gilt.